Пример. Решение систем линейных уравнений

Теорема.

Формулы Крамера.

Решение систем линейных уравнений

Пример.

Вычислить определитель, раскладывая его по элементам третьего столбца:

Решение.

.

Система n-линейных уравнений с n-неизвестными, в которой число уравнений равно числу неизвестных имеет вид

(1)

Если определитель матрицы системы (1) не равен 0, то система имеет единственное решение, которое определяется по формулам Крамера:

,

где − определитель матрицы системы;

– определитель, получаемый из определителя Δ заменой к-го столбца столбцом свободных членов

Решить систему уравнений

Решение.

Вычислим определитель матрицы системы уравнений:

.

Следовательно, система имеет единственное решение, которое можно найти с помощью формул Крамера.

Вычислим определители:

,

.

.

По формулам Крамера находим:

Дата добавления: 2014-10-17