Способ перемены плоскостей проекций

Общая характеристика способов преобразования чертежа

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЧЕРТЕЖА

Многие задачи решаются легко и просто, если прямые ли­нии, плоские фигуры (основания, грани, ребра, оси) геомет­рических тел находятся в частном положении. Такое частное, наивыгоднейшее взаимное расположение геометрического эле­мента и плоскостей проекций может быть обеспечено преобра­зованием чертежа.

Рассмотрим два основных способа преобразования чертежа прямой линии или плоской фигуры общего положения в чертеж с их частным положением. Они заключаются в следующем:

в одном случае — заменяют заданную систему плоскостей проекций на новую так, чтобы в ней исходные объекты оказа­лись в частном положении, не меняя своего расположения в пространстве;

в другом случае — изменяют положение исходных объектов в пространстве так, чтобы они приняли частное положение относительно неизменных плоскостей проекций.

В первом случае преобразование чертежа называют спосо­бом перемены плоскостей проекций, во втором — способом вращения (перемещения).

Рассмотрим указанные способы.

Этот способ широко применяют в машиностроении и при­боростроении. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система V, Н дополняется плоскостями, образующими с V, или Н, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Рис. 5.1 Рис. 5.2 Рис. 5.3

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

На рисунке 5.1 показано преобразование проекций точки А из системы V, Я в систему S, Я, в которой вместо плоскости Fвведена новая плоскость S, а плоскость Я осталась неизмен­ной. При этом SLH. В системе S, Я горизонтальная проек­ция а точки А осталась неизменной. Проекция a_s точки А на плоскости S находится от плоскости Я на том же расстоянии, что и проекция о'точки А на плоскости V. Это условие позво­ляет легко строить проекцию точки на чертеже (рис. 5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе (Я, S) из проекции точки (а) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проек­ций (ф. На этой линии связи отмечают расстояние от оси jj-

до проекции a_s точки на новой плоскости проекций S, равное расстоянию от преобразуемой проекции точки а'до оси проек­ций^ в системе V, Я (| a_s—2\ = \ а — 1\).

При введении новой плоскости проекций, перпендикуляр­ной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости Т на рис. 5.3), расстояние от проекции (b_t) до новой оси проекций

(р-) равно расстоянию от горизонтальной проекции (Ь) до

оси £(\b-l\ = \b_t-2\).

В дальнейшем, при введении новой плоскости проекций, ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой ле-

жит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Проекции точек на новых плос­костях проекций удобно отмечать индексами плоскости (например, а, Ь, и т. п.).

Перемену плоскостей проекций можно производить последователь­но несколько раз.

Рис. 5.4

Четыре основные задачи пре­образования. Определение вели­чины отрезка АВ общего положения показано на рисунке 5.4. Для этого плоскость ^заменена на новую плос­кость проекций S, параллельную отрезку (ось-^параллельна оси ab). Расстояния от оси -^ до a_s и b_s соответственно равны

расстояниям от я'и Ь'ю оситт- соответственно (\a_s—2\—\а'—1\). Одновременно с определением натуральной величины отрезка определена величина а угла наклона отрезка АВ к плоскости Н. Приведение отрезка прямой общего положения в проеци­рующее положение. На рисунке 5.4 новая система плоскостей

проекций М- относительно отрезка АВ находится в частном

положении (пл. S\\ АВ). Введем еще одну новую плоскость про­екций Т, перпендикулярную плоскости проекций S и отрезку АВ

т (ось проекций -^- перпендикулярна проекции a_sb_s). Относительно

этой плоскости проекций Т отрезок АВ занимает проецирующее положение (проекции а, и Ь, совпадают, | а—2\ = \ а,—3\).

Для преобразования проекций отрезка общего положения на чертеже в проецирующее положение требуется введение двух новых плоскостей проекций последовательно: первой — парал­лельно отрезку, второй — перпендикулярно ему с условием перпендикулярности между исходными и новыми плоскостями проекций.

Приведение плоской фигуры общего положения в проецирующее положение. Решение основывается на предыдущей задаче. По­строение выполняют с помощью одной из линий частного поло­жения, например горизонтали с проекциями a'f, af (рис. 5.5). Новая плоскость проекций S в этом случае выбрана перпенди­кулярно горизонтали AF (ось %- перпендикулярна проекции af) и соответственно перпендикулярно плоскости Н.

Определение натурального вида плоской фигуры, расположенной в проецирующем положении (рис. 5.6). Построение выполнено путем введения новой плоскости проекций Т, перпендикуляр­ной плоскости Уи параллельной плоскости четырехугольника

с проекциями a'b'c'd'vi. а, Ь, с, d (ось ^параллельна проекции a'b'c'd'). Проекция a,b,c,d_t является натуральным видом задан­ного четырехугольника.

Следовательно, последовательным введением двух новых плоскостей проекций могут быть определены: натуральный вид плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положе­ния, и углы наклона плоскости к плоскостям проекций.

Определение расстояния между двумя скрещивающимися пря­мыми. Это расстояние выражается величиной общего перпен­дикуляра MN к заданным прямым АВ и CD (рис. 5.7, а). Для определения его длины удобно, чтобы одна из прямых распо­лагалась перпендикулярно плоскости проекций. Выше было показано, что для этого надо последовательно ввести две но­вые плоскости проекций (рис. 5.7, б), например:

пл. S || (АВ), 1 пл. Я; ocbf || (аЬ); пл. Т 1 (АВ), 1 пл. S; ось f 1 (a_sb_s).

На плоскость Г прямая АВ проецируется в точку а,=Ь,. Про­ведя перпендикуляр из точки а,=Ь, на проекцию c,d,, находим проекцию п, точки N пересечения его с прямой CD. Отметим

Рис. 5.7

проекцию т, точки М, совпадающую с проекциями точек а, Ь,. Искомое расстояние определено — т,п,. На чертеже стрелками указано построение проекций тп и т 'п 'общего перпендикуля­ра к двум скрещивающимся прямым в системе V, Н.

Дата добавления: 2014-11-06